【高中三角函数公式】在高中数学中，三角函数是重要的基础知识之一，广泛应用于几何、物理以及工程等领域。掌握常见的三角函数公式，有助于提高解题效率和理解能力。以下是对高中阶段常见三角函数公式的总结，结合表格形式进行展示，便于记忆与查阅。
一、基本三角函数定义
设角α的终边与单位圆交于点P(x, y)，则：
| 函数名称 | 定义式 | 定义域 | 值域 |
| 正弦函数 | sinα = y | R | [-1, 1] |
| 余弦函数 | cosα = x | R | [-1, 1] |
| 正切函数 | tanα = y/x | α ≠ π/2 + kπ | R |
| 余切函数 | cotα = x/y | α ≠ kπ | R |
| 正割函数 | secα = 1/cosα | α ≠ π/2 + kπ | (-∞, -1] ∪ [1, ∞) |
| 余割函数 | cscα = 1/sinα | α ≠ kπ | (-∞, -1] ∪ [1, ∞) |
二、三角函数的基本关系式
| 公式名称 | 公式表达式 |
| 平方关系 | sin²α + cos²α = 1 |
| 商数关系 | tanα = sinα / cosα；cotα = cosα / sinα |
| 倒数关系 | secα = 1 / cosα；cscα = 1 / sinα |
| 诱导公式（部分） | sin(π - α) = sinα；cos(π - α) = -cosα |
| sin(π + α) = -sinα；cos(π + α) = -cosα |
三、角度转换公式
| 公式名称 | 公式表达式 |
| 弧度与角度转换 | 180° = π rad；1 rad ≈ 57.3° |
| 特殊角的三角函数值 | α = 0°, 30°, 45°, 60°, 90°等对应值见下表 |
四、特殊角的三角函数值表
| 角度（°） | 弧度（rad） | sinα | cosα | tanα | cotα | secα | cscα |
| 0° | 0 | 0 | 1 | 0 | — | 1 | — |
| 30° | π/6 | 1/2 | √3/2 | 1/√3 | √3 | 2/√3 | 2 |
| 45° | π/4 | √2/2 | √2/2 | 1 | 1 | √2 | √2 |
| 60° | π/3 | √3/2 | 1/2 | √3 | 1/√3 | 2 | 2/√3 |
| 90° | π/2 | 1 | 0 | — | 0 | — | 1 |
五、和差角公式
| 公式名称 | 公式表达式 |
| 正弦和差公式 | sin(α ± β) = sinα cosβ ± cosα sinβ |
| 余弦和差公式 | cos(α ± β) = cosα cosβ ∓ sinα sinβ |
| 正切和差公式 | tan(α ± β) = (tanα ± tanβ) / (1 ∓ tanα tanβ) |
六、倍角公式
| 公式名称 | 公式表达式 |
| 正弦倍角公式 | sin2α = 2sinα cosα |
| 余弦倍角公式 | cos2α = cos²α - sin²α = 2cos²α - 1 = 1 - 2sin²α |
| 正切倍角公式 | tan2α = 2tanα / (1 - tan²α) |
七、半角公式
| 公式名称 | 公式表达式 |
| 正弦半角公式 | sin(α/2) = ±√[(1 - cosα)/2] |
| 余弦半角公式 | cos(α/2) = ±√[(1 + cosα)/2] |
| 正切半角公式 | tan(α/2) = ±√[(1 - cosα)/(1 + cosα)] |
八、积化和差与和差化积公式
| 公式名称 | 公式表达式 |
| 积化和差 | sinα cosβ = [sin(α+β) + sin(α-β)]/2 |
| cosα cosβ = [cos(α+β) + cos(α-β)]/2 | |
| sinα sinβ = [cos(α-β) - cos(α+β)]/2 | |
| 和差化积 | sinA + sinB = 2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2] |
| sinA - sinB = 2cos[(A+B)/2]sin[(A-B)/2] | |
| cosA + cosB = 2cos[(A+B)/2]cos[(A-B)/2] | |
| cosA - cosB = -2sin[(A+B)/2]sin[(A-B)/2] |
通过以上内容的整理，可以系统地掌握高中阶段的三角函数公式。建议在学习过程中结合图像、例题进行理解与应用，逐步提升解题能力。