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求二叉树的叶子结点数

2025-09-30 17:46:16

问题描述:

求二叉树的叶子结点数,有没有大神路过?求指点迷津!

最佳答案

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2025-09-30 17:46:16

求二叉树的叶子结点数】在二叉树的结构中,叶子结点是指没有子节点的结点。在实际应用中,统计二叉树的叶子结点数量是一个常见的操作,尤其在数据结构与算法分析中具有重要意义。本文将对如何求解二叉树的叶子结点数进行总结,并通过表格形式展示不同方法的实现思路。

一、基本概念

- 二叉树:每个结点最多有两个子结点(左子结点和右子结点)。

- 叶子结点:没有左右子结点的结点。

- 根结点:二叉树的最顶层结点。

- 遍历方式:前序、中序、后序、层序等是常用的遍历方式。

二、求叶子结点数的方法总结

方法 描述 时间复杂度 空间复杂度
递归法 通过递归遍历每个结点,判断是否为叶子结点 O(n) O(h)(h为树的高度)
迭代法(栈/队列) 使用栈或队列进行非递归遍历,统计叶子结点 O(n) O(n)
层序遍历 按层访问结点,判断是否为叶子结点 O(n) O(n)

三、具体实现思路

1. 递归法

逻辑步骤:

- 如果当前结点为空,返回0。

- 如果当前结点是叶子结点(左右子结点都为空),返回1。

- 否则,递归计算左子树和右子树的叶子结点数之和。

伪代码:

```python

def count_leaves(root):

if root is None:

return 0

if root.left is None and root.right is None:

return 1

return count_leaves(root.left) + count_leaves(root.right)

```

2. 迭代法(栈)

逻辑步骤:

- 初始化一个栈,将根结点入栈。

- 循环处理栈顶元素:

- 弹出结点。

- 如果是叶子结点,计数器加1。

- 否则,将左右子结点依次入栈(注意顺序)。

- 返回计数器值。

伪代码:

```python

def count_leaves_iterative(root):

if root is None:

return 0

stack = [root

count = 0

while stack:

node = stack.pop()

if node.left is None and node.right is None:

count += 1

if node.left:

stack.append(node.left)

if node.right:

stack.append(node.right)

return count

```

3. 层序遍历

逻辑步骤:

- 使用队列保存待访问的结点。

- 每次取出队首元素,判断是否为叶子结点。

- 若不是,则将其子结点加入队列。

- 直到队列为空。

伪代码:

```python

from collections import deque

def count_leaves_level_order(root):

if root is None:

return 0

queue = deque([root])

count = 0

while queue:

node = queue.popleft()

if node.left is None and node.right is None:

count += 1

if node.left:

queue.append(node.left)

if node.right:

queue.append(node.right)

return count

```

四、总结

在实际编程中,根据不同的需求可以选择不同的方法来求解二叉树的叶子结点数。递归方法简洁易懂,但可能面临栈溢出的风险;迭代方法更适用于大规模数据;层序遍历适合需要按层处理的场景。

无论采用哪种方法,核心思想都是遍历整个二叉树并判断每个结点是否为叶子结点。掌握这些方法有助于深入理解二叉树的结构与操作。

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