高中所有数学公式总结（高中所有数学公式）

大家好，我是小东，我来为大家解答以上问题。高中所有数学公式总结，高中所有数学公式很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！

对数的性质及推导 

用^表示乘方，用log(a)(b)表示以a为底，b的对数 

*表示乘号，/表示除号 

定义式： 

若a^n=b(a>0且a≠1) 

则n=log(a)(b) 

基本性质： 

1.a^(log(a)(b))=b 

2.log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N); 

3.log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N); 

4.log(a)(M^n)=nlog(a)(M) 

推导 

1.这个就不用推了吧，直接由定义式可得(把定义式中的[n=log(a)(b)]带入a^n=b) 

2. 

MN=M*N 

由基本性质1(换掉M和N) 

a^[log(a)(MN)] = a^[log(a)(M)] * a^[log(a)(N)] 

由指数的性质 

a^[log(a)(MN)] = a^{[log(a)(M)] + [log(a)(N)]} 

又因为指数函数是单调函数，所以 

log(a)(MN) = log(a)(M) + log(a)(N) 

3.与2类似处理 

MN=M/N 

由基本性质1(换掉M和N) 

a^[log(a)(M/N)] = a^[log(a)(M)] / a^[log(a)(N)] 

由指数的性质 

a^[log(a)(M/N)] = a^{[log(a)(M)] - [log(a)(N)]} 

又因为指数函数是单调函数，所以 

log(a)(M/N) = log(a)(M) - log(a)(N) 

4.与2类似处理 

M^n=M^n 

由基本性质1(换掉M) 

a^[log(a)(M^n)] = {a^[log(a)(M)]}^n 

由指数的性质 

a^[log(a)(M^n)] = a^{[log(a)(M)]*n} 

又因为指数函数是单调函数，所以 

log(a)(M^n)=nlog(a)(M) 

其他性质： 

性质一：换底公式 

log(a)(N)=log(b)(N) / log(b)(a) 

推导如下 

N = a^[log(a)(N)] 

a = b^[log(b)(a)] 

综合两式可得 

N = {b^[log(b)(a)]}^[log(a)(N)] = b^{[log(a)(N)]*[log(b)(a)]} 

又因为N=b^[log(b)(N)] 

所以 

b^[log(b)(N)] = b^{[log(a)(N)]*[log(b)(a)]} 

所以 

log(b)(N) = [log(a)(N)]*[log(b)(a)] {这步不明白或有疑问看上面的} 

所以log(a)(N)=log(b)(N) / log(b)(a) 

性质二：（不知道什么名字） 

log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)] 

推导如下 

由换底公式[lnx是log(e)(x),e称作自然对数的底] 

log(a^n)(b^m)=ln(a^n) / ln(b^n) 

由基本性质4可得 

log(a^n)(b^m) = [n*ln(a)] / [m*ln(b)] = (m/n)*{[ln(a)] / [ln(b)]} 

再由换底公式 

log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)] 

--------------------------------------------（性质及推导 完 ） 

公式三: 

log(a)(b)=1/log(b)(a) 

证明如下: 

由换底公式 log(a)(b)=log(b)(b)/log(b)(a) ----取以b为底的对数,log(b)(b)=1 

=1/log(b)(a) 

还可变形得: 

log(a)(b)*log(b)(a)=1 

三角函数的和差化积公式 

sinα＋sinβ＝2sin（α＋β）/2·cos（α－β）/2 

sinα－sinβ＝2cos（α＋β）/2·sin（α－β）/2 

cosα＋cosβ＝2cos（α＋β）/2·cos（α－β）/2 

cosα－cosβ＝－2sin（α＋β）/2·sin（α－β）/2 

三角函数的积化和差公式 

sinα ·cosβ＝1/2 [sin（α＋β）＋sin（α－β）] 

cosα ·sinβ＝1/2 [sin（α＋β）－sin（α－β）] 

cosα ·cosβ＝1/2 [cos（α＋β）＋cos（α－β）] 

sinα ·sinβ＝-1/2 [cos（α＋β）－cos（α－β）] 

本文到此讲解完毕了，希望对大家有帮助。

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