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复合函数求导公式(复合函数)

导读 大家好,我是小东,我来为大家解答以上问题。复合函数求导公式,复合函数很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧!1、复合函数含义: ...

大家好,我是小东,我来为大家解答以上问题。复合函数求导公式,复合函数很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧!

1、复合函数含义: 函数y=log2x是对数函数,那么函数y=log2(2x-1)是什么函数呢?我们可以这样理解:设y=log2u,u=2x-1,因此函数y=log2(2x-1)是由对数函数y=log2u和一次函数u=2x-1经过复合而成的。

2、一般地: 若 ,又 ,且 值域与 定义域的交集不空,则函数 叫 的复合函数,其中 叫外层函数, 叫内层函数,简而言之,所谓复合函数就是由一些初等函数复合而成的函数。

3、 例:y=1/[(x^2+2x+6)^0.5]设x^2+2x+6为t,(x^2+2x+6)^0.5为a 可以看成f(x)=x^2+2x+6 h(t)=t^0.5 g(a)=1/a 所谓复合函数其实主要目的把你不懂得函数化成你熟悉的函数像2次函数,反比例函数等等。

4、这样就可以解决题目了。

5、 复合函数的单调性是“同增异减” 若f(x)在它的定义域上为增函数,h(t)在它的定义域上为减函数那么h(t)和f(x)组成的复合函数单调性为减函数,若g(a)的单调性为 减,那么h(t)和f(x)和g(a)组成的复合函数单调性为增函数简言之:复合函数就是: 把一个函数中的自变量替换成另一个函数所得的新函数. 例如: f(x) = 3x+5, g(x) = x2+1; 复合函数f(g(x))即把f(x)里面的x换成g(x), f(g(x)) = 3g(x)+5 = 3(x2+1)+5 = 3x2+8. 对于有关复合函数定义域问题我们可以分成以下几种常见题型: (一)求复合函数表达式; (二)求复合函数相关定义域; (三)复合函数的单调性; (四)函数性质等与复合函数结合。

6、 新课程中复合函数相关题: 7,如果 ,证明: 。

7、 8、已知函数 与 分别由下表给出,那么 1 2 3 4 1 2 3 4 2 3 4 1 2 1 4 3 9、设函数 ,函数 ,求 。

8、 7、已知 是一个定义在R上的函数,求证:(1) 是偶函数;(2) 是奇函数。

9、 20、求满足下列条件的函数 的解析式: (1) ;(2) 。

10、 定义[编辑本段]设y=f(μ),μ=φ(x),当x在μ=φ(x)的定义域Dφ中变化时,μ=φ(x)的值在y=f(μ)的定义域Df内变化,因此变量x与y之间通过变量μ形成的一种函数关系,记为y=f(μ)=f[φ(x)]称为复合函数,其中x称为自变量,μ为中间变量,y为因变量(即函数)生成条件[编辑本段]不是任何两个函数都可以复合成一个复合函数,只有当μ=φ(x)的值域Zφ含于y=f(μ)的定义域Df时,二者才可以复合成一个复合函数。

11、定义域[编辑本段]若函数y=f(u)的定义域是B﹐函数u=g(x)的定义域是A﹐则复合函数y=f[g(x)]的定义域是D={x/x∈A,且g(x)∈B}周期性[编辑本段]设y=f(x),的最小正周期为T1,μ=φ(x)的最小正周期为T2,则y=f(μ)的最小正周期为T1*T2,任一周期可表示为k*T1*T2(k属于R+)增减性[编辑本段]依y=f(x),μ=φ(x)的增减性决定。

12、即“增增得增,减减得增,增减得减”。

本文到此讲解完毕了,希望对大家有帮助。

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