排列组合经典例题讲解（排列组合经典例题100）

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1、1．加法原理和乘法原理 　　两个原理是理解排列与组合的概念，推导排列数及组合数公式，分析和解决排列与组合的应用问题的基本原则和依据；完成一件事共有多少种不同方法，这是两个原理所要回答的共同问题。

2、而两者的区别在于完成一件事可分几类办法和需要分几个步骤。

3、 　　例1．书架上放有3本不同的数学书，5本不同的语文书，6本不同的英语书。

4、 　　（1）若从这些书中任取一本，有多少种不同的取法？ 　　（2）若从这些书中取数学书、语文书、英语书各一本，有多少种不同的取法？ 　　（3）若从这些书中取不同的科目的书两本，有多少种不同的取法。

5、 　　解：（1）由于从书架上任取一本书，就可以完成这件事，故应分类，由于有3种书，则分为3类然后依据加法原理，得到的取法种数是：3+5+6=14种。

6、 　　（2）由于从书架上任取数学书、语文书、英语书各1本，需要分成3个步骤完成，据乘法原理，得到不同的取法种数是：3×5×6=90（种）。

7、 　　（3）由于从书架上任取不同科目的书两本，可以有3类情况（数语各1本，数英各1本，语英各1本）而在每一类情况中又需分2个步骤才能完成。

8、故应依据加法与乘法两个原理计算出共得到的不同的取法种数是： 3×5+3×6+5×6=63（种）。

9、 　　例2．已知两个集合A={1，2，3}，B={a,b,c,d，e}，从A到B建立映射，问可建立多少个不同的映射？ 　　分析：首先应明确本题中的“这件事是指映射，何谓映射？即对A中的每一个元素，在B中都有唯一的元素与之对应。

10、” 　　因A中有3个元素，则必须将这3个元素都在B中找到家，这件事才完成。

11、因此，应分3个步骤，当这三个步骤全进行完，一个映射就被建立了，据乘法原理，共可建立不同的映射数目为：5×5×5=53（种）。

12、 　　2．排列数与组合数的两个公式 　　排列数与组合数公式各有两种形式，一是连乘积的形式，这种形式主要用于计算；二是阶乘的形式，这种形式主要用于化简与证明。

13、 　　　　　　　连乘积的形式　　　　　 阶乘形式 　　 　　 　　　　∴ 等式成立。

14、 　　评述：这是一个排列数等式的证明问题，选用阶乘之商的形式，并利用阶乘的性质：n!(n+1)=(n+1)!可使变形过程得以简化。

本文到此讲解完毕了，希望对大家有帮助。

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