大家好,小金来为大家解答以上的问题。卷积积分的微积分性质，卷积积分这个很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧！

1、卷积是分析数学中一种重要的运算。

2、设f（x）， g（x）是R1上的两个可积函数，作积分：可以证明，关于几乎所有的x∈（－∞，∞） ，上述积分是存在的。

3、这样，随着x的不同取值 ，这个积分就定义了一个新函数h(x)，称为f与g的卷积，记为h（x）=（f *g）（x）。

4、容易验证，（f *g）（x）=（g *f）（x），并且（f *g）（x）仍为可积函数。

5、这就是说，把卷积代替乘法，L1（R1）1空间是一个代数，甚至是巴拿赫代数。

6、扩展资料：卷积与傅里叶变换有着密切的关系。

7、以(x) ，(x)表示L1（R）1中f和g的傅里叶变换，那么有如下的关系成立：（f *g）∧（x）=(x)·(x)，即两函数的傅里叶变换的乘积等于它们卷积后的傅里叶变换。

8、这个关系，使傅里叶分析中许多问题的处理得到简化。

9、由卷积得到的函数（f *g）（x），一般要比f，g都光滑。

10、特别当g为具有紧支集的光滑函数，f 为局部可积时，它们的卷积（f *g）（x）也是光滑函数。

11、利用这一性质，对于任意的可积函数 ， 都可以简单地构造出一列逼近于f 的光滑函数列fs（x），这种方法称为函数的光滑化或正则化。

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