若关于x的一元二次方程x^2+x+m=0有两个相等的实数根

大家好,小鑫来为大家解答以上的问题。若关于x的一元二次方程x^2+x+m=0有两个相等的实数根这个很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧！

1、分析 ：（1）根据方程的系数结合根的判别式，可得△=（k-1）2≥0，由此可证出方程总有两个实数根；（2）利用分解因式法解一元二次方程。

2、可得出x1=2、x2=k+1，根据方程有一根小于1，即可得出关于k的一元一次不等式。

3、解之即可得出k的取值范围．解答：（1）证明：∵在方程x2-（k+3）x+2k+2=0中，△=[-（k+3）]2-4×1×（2k+2）=k2-2k+1=（k-1）2≥0，∴方程总有两个实数根．（2）解：∵x2-（k+3）x+2k+2=（x-2）（x-k-1）=0。

4、∴x1=2，x2=k+1．∵方程有一根小于1，∴k+1＜1。

5、解得：k＜0，∴k的取值范围为k＜0．拓展资料本题考查了根的判别式、因式分解法解一元二次方程以及解一元一次不等式，解题的关键是：（1）牢记“当△≥0时。

6、方程有两个实数根”；（2）利用因式分解法解一元二次方程结合方程一根小于1，找出关于k的一元一次不等式．（1）△=（k+3）²-4（2k+2）=k²+6k+9-8k-8=k²-2k+1=（k-1）²≥0所以方程总有两个实数根（2）（x-k）（x-k-1）=0x1=k，x2=k+1若方程只有一个根小于1。

7、则k<1且k+1>1,则0

8、 k＜0(1)x^2 -(k+3)x+2k+2=0Δ= (k+3)^2 - 4(2k+2)=k^2-2k+1=(k-1)^2>0(2)若方程有一根小于 1，求 k 的取值范围x^2 -(k+3)x+2k+2=0(x- (k+1))(x-2) = 0x=2 or k+1k+1 <1k<0设f(x)=x^2+(k-1)x+1则f(x)的图像开口向上 要使f(x)=0一根大于2,一根小于2 则f(2)0得 k>3或k。

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