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数学归纳法 高中(高中数学归纳法例题)

导读 大家好,我是小东,我来为大家解答以上问题。数学归纳法 高中,高中数学归纳法例题很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧!1.当n=1时,3...

大家好,我是小东,我来为大家解答以上问题。数学归纳法 高中,高中数学归纳法例题很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧!

1.当n=1时,3^6+5^3=854=14*61,结论成立;

2.假设 n=k时结论成立,即 3^(4k+2)+5^(2k+1)能被14整除,  那么

3^[4(k+1)+2]+5^[2(k+1)+1]

=3^(4k+2+4)+5^(2k+1+2)

=3^(4k+2)*81+5^(2k+1)*25

=25*3^(4k+2)+56*3^(4k+2)+25*5^(2k+1)

=25*[3^(4k+2)+5^(2k+1)]+56*3^(4k+2) ,

由于3^(4k+2)+5^(2k+1)]能被14整除,所以 25*[3^(4k+2)+5^(2k+1)]能被14整除;

又由于 56=14*4,所以 56*3^(4k+2) 也能被14整除,

于是得 25*[3^(4k+2)+5^(2k+1)]+56*3^(4k+2) 能被14整除,

所以原结论成立 .

本文到此讲解完毕了,希望对大家有帮助。

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