数学归纳法 高中(高中数学归纳法例题)
2024-01-07 11:16:24
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导读 大家好,我是小东,我来为大家解答以上问题。数学归纳法 高中,高中数学归纳法例题很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧!1.当n=1时,3...
大家好,我是小东,我来为大家解答以上问题。数学归纳法 高中,高中数学归纳法例题很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧!
1.当n=1时,3^6+5^3=854=14*61,结论成立;
2.假设 n=k时结论成立,即 3^(4k+2)+5^(2k+1)能被14整除, 那么
3^[4(k+1)+2]+5^[2(k+1)+1]
=3^(4k+2+4)+5^(2k+1+2)
=3^(4k+2)*81+5^(2k+1)*25
=25*3^(4k+2)+56*3^(4k+2)+25*5^(2k+1)
=25*[3^(4k+2)+5^(2k+1)]+56*3^(4k+2) ,
由于3^(4k+2)+5^(2k+1)]能被14整除,所以 25*[3^(4k+2)+5^(2k+1)]能被14整除;
又由于 56=14*4,所以 56*3^(4k+2) 也能被14整除,
于是得 25*[3^(4k+2)+5^(2k+1)]+56*3^(4k+2) 能被14整除,
所以原结论成立 .
本文到此讲解完毕了,希望对大家有帮助。
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