韦达定理求根公式（维达定理）

大家好，我是小东，我来为大家解答以上问题。韦达定理求根公式，维达定理很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！

1、韦达定理 如果一元二次方程 在复数集中的根是，那么 法国数学家韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系，因此，人们把这个关系称为韦达定理。

2、历史是有趣的，韦达的16世纪就得出这个定理，证明这个定理要依靠代数基本定理，而代数基本定理却是在1799年才由高斯作出第一个实质性的论性。

3、 由代数基本定理可推得：任何一元 n 次方程 在复数集中必有根。

4、因此，该方程的左端可以在复数范围内分解成一次因式的乘积： 其中是该方程的个根。

5、两端比较系数即得韦达定理。

6、 韦达定理在方程论中有着广泛的应用。

7、 简单的说就是x+y=-b/a xy=c/a 一元二次方程ax^2+bx+c (a不为0)中 b^2-4ac≥0时 x1+x2=-b/a x1*x2=c/a 一元二次方程ax^2+bx+c (a不为0)中 设两个根为x和y 则x+y=-b/a xy=c/a 韦达定理在更高次方程中也是可以使用的。

8、一般的，对一个n次方程∑AiX^i=0 它的根记作X1,X2…,Xn 我们有 ∑Xi=(-1)^1*A(n-1)/A(n) ∑XiXj=(-1)^2*A(n-2)/A(n) … ∏Xi=(-1)^n*A(0)/A(n) 其中∑是求和，∏是求积。

9、 韦达定理即根与系数的关系。

10、 对于一元二次方程ax^2+bx+c=0来说，若它的两个根为xx2，则 x1+x2=-b/a x1*x2=c/a 对于一元三次方程ax^3+bx^2+cx+d=0来说，若它的三个根为xx2、x3，则 x1+x2+x3=-b/a 1/x1+1/x2+1/x3=-c/d x1*x2*x3=-d/a 对于一元n次方程x^n+a1*x^(n-1)+……+an-1*x+an=0来说（式中aan-an的n-n为a的下标），若它的n个根为xx2、……、xn。

11、则 x1+x2+……+xn=-a1 x1*x2+x1*x3+……+xn-1*xn=a2 x1*x2*x3+x1*x2*x4+……+xn-2*xn-1*xn=-a3 …… x1*x2*……*xn=(-1)^n*an 以上就是根与系数的关系。

本文到此讲解完毕了，希望对大家有帮助。

　　免责声明：本文由用户上传，与本网站立场无关。财经信息仅供读者参考，并不构成投资建议。投资者据此操作，风险自担。 如有侵权请联系删除！