如图 在rt三角形abc中 角acb 90度（如图 在rt三角形abc中）

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1、（1）△ABC中，∵∠C=Rt∠，AC=8cm。

2、BC=6cm，∴AB=10cm，∴△ABC的周长=8+6+10=24cm。

3、∴当CP把△ABC的周长分成相等的两部分时，点P在AB上，此时CA+AP=BP+BC=12cm。

4、∴t=12÷2=6（秒）；（2）当点P在AB中点时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分，此时CA+AP=8+5=13（cm）。

5、∴t=13÷2=6.5（秒）；（3）△BCP为等腰三角形时，分三种情况：①如果CP=CB，那么点P在AC上。

6、CP=6cm，此时t=6÷2=3（秒）；如果CP=CB，那么点P在AB上。

7、CP=6cm，此时t=5.4（秒）（点P还可以在AB上，此时。

8、作AB边上的高CD，利用等面积法求得CD=4.8，再利用勾股定理求得DP=3.6。

9、所以BP=7.2，AP=2.8，所以t=（8+2.8）÷2=5.4（秒））②如果BC=BP。

10、那么点P在AB上，BP=6cm，CA+AP=8+10-6=12（cm）。

11、此时t=12÷2=6（秒）；③如果PB=PC，那么点P在BC的垂直平分线与AB的交点处，即在AB的中点。

12、此时CA+AP=8+5=13（cm），t=13÷2=6.5（秒）；综上可知，当t=3秒或5.4秒或6秒或6.5秒时。

13、△BCP为等腰三角形．（1）先算出三角形周长，按勾股数定理，斜边AB=√(AC^2+BC^2)=10cm；半周长=(8+6+10)/2=12cm。

14、因为p点的运动速度是2cm/秒，所以t=半周长/2=12/2=6秒；（2）当p运动6秒正好等分三角形周长时，Bp＝12-BC=12-6=6cm=BC。

15、此时△BCp是以Cp为底边的等腰三角形，从p向BC边作垂线pM将BC分为两部分（BM:MC=Bp:pA=6:(10-6)=3:2＝3.6cm:2.4cm），Bp:AB=Mp:AC。

16、所以Mp=(Bp:AB)*AC=(6:10)*8=4.8cm，再按勾股定理，Cp=√(Mp^2+MC^2)=√(4.8^2+2.4^2)=2.4√5cm；（3）前已算得。

17、当t=6秒时，Bp=BC=6，此时BCp是等腰三角形；如果p继续向B移动。

18、Bp和Cp都将继以不同速率缩短，当Bp=Cp时再次形成等腰三角形，此时pM平分BC。

19、pM=4，BM=3，Bp=5。

20、Ap=5，时间t=(AC+Ap)/2=(8+5)/2=6.5秒；当t=6秒和6.5秒时，三角形BCp成等腰三角形。

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