大家好,小鑫来为大家解答以上的问题。数列的极限怎么算，数列的极限这个很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧！

1、∀ε>0，∃N∈N*，当n>N时，|An-A|<ε，这个式子表达的意义就是：随便给一个正数ε，都有一个对应的正整数N，当n比N大后，数列中的项An和一个常数的距离就小于这个正数ε。

2、当ε取得很大的时候，那么很显然，这个N就可以不用那么大，就能满足条件；当ε取得很小的时候，那么N可能要取很大才能满足条件。

3、因为ε可以取任何正数，那么自然地，我们可以让它无限地小，无限地接近0，于是An和A的距离就无限接近于0，两者也就无限地趋于相等——而这时候，N显然也应该无限地增大才能满足这个要求。

4、∀ε>0就是任意给一个正数ε。

5、这一个正数可以任意地大，或者任意地小，总之它就是一个不加任何限定的正数。

6、2、∃N∈N*存在一个正整数N。

7、这一个句话是接着上面的那一句“任意给一个正数ε”来的，相当于上面那一句话给这一句话加了一个限制条件。

8、任意给一个正数ε，对于每一个这样给定的ε来说）都存在一个对应的正整数N。

9、换句话说，这里的N是严格受ε影响的，相当于N是关于ε的一个函数，它们之间不是相互独立的。

10、扩展资料用定义证明数列｛2^n/n!｝的极限是0。

11、套用极限的定义，任意给一个ε>0，要使得对于一个正整数N，当n大于N时，满足|2^n/n!-0|<ε，于是现在的问题就是找到这个与ε有关的N就行。

12、查看上面这个不等式，去掉绝对值，得到了：2^n/n!=(2/1)*(2/2)*(2/3)*(2/4)*...*(2/n)<ε因为只要找到一个这样的N就行了，并不需要精确地找到这个N的最小值，所以我们完全可以将上面的不等式的左侧粗略地放缩一下，并令放缩的结果恒小于ε：2^n/n!=(2/1)*(2/2)*(2/3)*(2/4)*...*(2/n)<2*(2/n)<ε解上面的不等式，得n>4/ε所以这时，我们就找到了一个潜在的N＝4/ε。

13、但是由于ε是随便取的，不能保证4/ε是一个整数，于是我们只需要给这个式子加一个高斯取整即可，并且为了保证取整之后的N大于等于4/ε，我们再为它加上一个1，亦即：N=[4/ε]+1所以总上，把整个证明连起来就是：∀ε>0，∃(N=[4/ε]+1)∈N*，当n>N时，|2^n/n!-0|<ε，于是按照极限定义，就证明了这个数列极限是0。

14、参考资料来源：百度百科-数列极限∀ε>0，∃N∈N*，当n>N时，|An-A|<ε，这个式子表达的意义就是：随便给一个正数ε，都有一个对应的正整数N，当n比N大后，数列中的项An和一个常数的距离就小于这个正数ε。

15、当ε取得很大的时候，那么很显然，这个N就可以不用那么大，就能满足条件；当ε取得很小的时候，那么N可能要取很大才能满足条件。

16、因为ε可以取任何正数，那么自然地，我们可以让它无限地小，无限地接近0，于是An和A的距离就无限接近于0，两者也就无限地趋于相等——而这时候，N显然也应该无限地增大才能满足这个要求。

17、∀ε>0就是任意给一个正数ε。

18、这一个正数可以任意地大，或者任意地小，总之它就是一个不加任何限定的正数。

19、2、∃N∈N*存在一个正整数N。

20、这一个句话是接着上面的那一句“任意给一个正数ε”来的，相当于上面那一句话给这一句话加了一个限制条件。

21、任意给一个正数ε，对于每一个这样给定的ε来说）都存在一个对应的正整数N。

22、换句话说，这里的N是严格受ε影响的，相当于N是关于ε的一个函数，它们之间不是相互独立的。

23、扩展资料用定义证明数列｛2^n/n!｝的极限是0。

24、套用极限的定义，任意给一个ε>0，要使得对于一个正整数N，当n大于N时，满足|2^n/n!-0|<ε，于是现在的问题就是找到这个与ε有关的N就行。

25、查看上面这个不等式，去掉绝对值，得到了：2^n/n!=(2/1)*(2/2)*(2/3)*(2/4)*...*(2/n)<ε因为只要找到一个这样的N就行了，并不需要精确地找到这个N的最小值，所以我们完全可以将上面的不等式的左侧粗略地放缩一下，并令放缩的结果恒小于ε：2^n/n!=(2/1)*(2/2)*(2/3)*(2/4)*...*(2/n)<2*(2/n)<ε解上面的不等式，得n>4/ε所以这时，我们就找到了一个潜在的N＝4/ε。

26、但是由于ε是随便取的，不能保证4/ε是一个整数，于是我们只需要给这个式子加一个高斯取整即可，并且为了保证取整之后的N大于等于4/ε，我们再为它加上一个1，亦即：N=[4/ε]+1所以总上，把整个证明连起来就是：∀ε>0，∃(N=[4/ε]+1)∈N*，当n>N时，|2^n/n!-0|<ε，于是按照极限定义，就证明了这个数列极限是0。

27、参考资料来源：百度百科-数列极限∀ε>0，∃N∈N*，当n>N时，|An-A|<ε，这个式子表达的意义就是：随便给一个正数ε，都有一个对应的正整数N，当n比N大后，数列中的项An和一个常数的距离就小于这个正数ε。

28、当ε取得很大的时候，那么很显然，这个N就可以不用那么大，就能满足条件；当ε取得很小的时候，那么N可能要取很大才能满足条件。

29、因为ε可以取任何正数，那么自然地，我们可以让它无限地小，无限地接近0，于是An和A的距离就无限接近于0，两者也就无限地趋于相等——而这时候，N显然也应该无限地增大才能满足这个要求。

30、∀ε>0就是任意给一个正数ε。

31、这一个正数可以任意地大，或者任意地小，总之它就是一个不加任何限定的正数。

32、2、∃N∈N*存在一个正整数N。

33、这一个句话是接着上面的那一句“任意给一个正数ε”来的，相当于上面那一句话给这一句话加了一个限制条件。

34、任意给一个正数ε，对于每一个这样给定的ε来说）都存在一个对应的正整数N。

35、换句话说，这里的N是严格受ε影响的，相当于N是关于ε的一个函数，它们之间不是相互独立的。

36、扩展资料用定义证明数列｛2^n/n!｝的极限是0。

37、套用极限的定义，任意给一个ε>0，要使得对于一个正整数N，当n大于N时，满足|2^n/n!-0|<ε，于是现在的问题就是找到这个与ε有关的N就行。

38、查看上面这个不等式，去掉绝对值，得到了：2^n/n!=(2/1)*(2/2)*(2/3)*(2/4)*...*(2/n)<ε因为只要找到一个这样的N就行了，并不需要精确地找到这个N的最小值，所以我们完全可以将上面的不等式的左侧粗略地放缩一下，并令放缩的结果恒小于ε：2^n/n!=(2/1)*(2/2)*(2/3)*(2/4)*...*(2/n)<2*(2/n)<ε解上面的不等式，得n>4/ε所以这时，我们就找到了一个潜在的N＝4/ε。

39、但是由于ε是随便取的，不能保证4/ε是一个整数，于是我们只需要给这个式子加一个高斯取整即可，并且为了保证取整之后的N大于等于4/ε，我们再为它加上一个1，亦即：N=[4/ε]+1所以总上，把整个证明连起来就是：∀ε>0，∃(N=[4/ε]+1)∈N*，当n>N时，|2^n/n!-0|<ε，于是按照极限定义，就证明了这个数列极限是0。

40、参考资料来源：百度百科-数列极限设 {Xn} 为实数列，a 为定数．若对任给的正数 ε，总存在正整数N，使得当 n>N 时有∣Xn-a∣<ε 则称数列{Xn} 收敛于a，定数 a 称为数列 {Xn} 的极限其实意思就是这个数列趋向于一个数，这个数就是数列的极限。

41、n>N的意思就是这个数列不一定每一项都是趋向于这个数的，但是必须在数列的某一项后面的所有项都趋向于这个数例如数列，-1,3,4，-3，-5,6，1/2,1/3,1/4，1/5.....这个数列开始的项都没什么规律，但是从1/2这项开始，后面的项都是趋向于0的，所有这个数列的极限就是0，也就是n>6,此时N=6，满足∣Xn-a∣<ε 不懂追问任取ε>0，存在正整数N，使得当n>N时，有|xn-a|<ε成立，称lim[n→∞] xn=a意思就是取定ε>0，无论ε是什么样的正数，总可以找到一个N，使得数列xn的下标比N大时，有|xn-a|<ε也就是说：a(N+1)，a(N+2)，.....所有项均满足|xn-a|<ε，至于N之前的那些项，无所谓。

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