最近越来越多的小伙伴对于三角函数半角公式大全及推导过程这方面的问题开始感兴趣，因为大家现在都是想要了解到此类的信息，那么既然现在大家都想要知道三角函数半角公式大全及推导过程，小编今天就来给大家针对这样的问题做个科普介绍吧。

三角函数的半角公式包括半角正弦公式、半角余弦公式、半角正切公式等等，接下来分享具体的三角函数半角公式大全及推导过程。

三角函数的半角公式

sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)

cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)

tan(α/2)=±√((1-cosα)/((1+cosα))

三角函数半角公式推导过程

已知公式

sin2α=sin(α+α)=sinαcosα+cosαsinα=2sinαcosα

cos2α=cos(α+α)=cosαcosα-sinαsinα=cos²α-sin²α=2cos²α-1=1-2sin²α①

半角正弦公式

由等式①，整理得：sin²α=1-cosα/2

将α/2带入α，整理得：sin²α/2=1-cosα/2

开方，得sinα/2=±√((1-cosα)/2)

半角余弦公式

由等式①，整理得：cos2α+1=2cos²α

将α/2带入，整理得：cos²α/2=cosα+1/2

开方，得cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)

半角正切公式

tan(α/2)=[sin(α/2)]/[cos(α/2)]=±√((1-cosα)/((1+cosα))

三角函数的万能公式

sin(α)=[2tαn(α/2)]/[1+tαn2(α/2)]

cos(α)=[1-tαn2(α/2)]/[1+tαn2(α/2)]

tαn(α)=[2tαn(α/2)]/[1-tαn2(α/2)]