数学知识：定义域和值域怎么求

最近越来越多的小伙伴对于定义域和值域怎么求这方面的问题开始感兴趣，因为大家现在都是想要了解到此类的信息，那么既然现在大家都想要知道定义域和值域怎么求，小编今天就来给大家针对这样的问题做个科普介绍吧。

求函数定义域可以设两个变量或者设两个非空数集，求函数的值域可以用图像法，配方法，单调性法，换元法等方法。

设x、y是两个变量，变量x的变化范围为D，如果对于每一个数x∈D，变量y遵照一定的法则总有确定的数值与之对应，则称y是x的函数，记作y=f(x)，x∈D，x称为自变量，y称为因变量，数集D称为这个函数的定义域。

设A，B是两个非空数集，从集合A到集合B的一个映射，叫做从集合A到集合B的一个函数。记作y=f（x），x∈A，或y=g（t），t∈A，其中A就叫做定义域。通常，用字母D表示。通常定义域是F(X)中x的取值范围。

其主要根据为：

1、分式的分母不能为零。

2、偶次方根的被开方数不小于零。

3、对数函数的真数必须大于零。

4、指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1。

1.图像法

根据函数图象，观察最高点和最低点的纵坐标。

2.配方法

利用二次函数的配方法求值域，需注意自变量的取值范围。

3.单调性法

利用二次函数的顶点式或对称轴，再根据单调性来求值域。

4.反函数法

若函数存在反函数，可以通过求其反函数，确定其定义域就是原函数的值域。

5.换元法

包含代数换元、三角换元两种方法，换元后要特别注意新变量的范围。

6.判别式法

判别式法即利用二次函数的判别式求值域。

7.复合函数法

设复合函数为f[g(x)，]g(x)为内层函数,为了求出f的值域，先求出g(x)的值域,然后把g(x)看成一个整体，相当于f(x)的自变量x，所以g(x)的值域也就是f[g(x)]的定义域，然后根据f(x)函数的性质求出其值域；

8.不等式法

基本不等式法：利用a+b≥2√ab(其中a,b∈R+)求函数值域时，要时刻注意不等式成立的条件，即“一正，二定，三相等”。

9.化归法

用函数和他的反函数定义域与值域的互逆关系，通过求反函数的定义域，得到原函数的值域。

10.分离常数法

把分子分母中都有的未知数变成只有分子或者只有分母的情况，由于分子分母中都有未知数与常数的和，所以一般来说我们分拆分子，这样把分子中的未知数变成分母的倍数，然后就只剩下常数除以一个含有未知数的式子。

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