大家好，我是东南，我来为大家解答以上问题圆的方程优秀教案，《圆的方程》的课堂教案设计很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！

　　作为一位不辞辛劳的人民教师，时常要开展教案准备工作，编写教案有利于我们弄通教材内容，进而选择科学、恰当的教学方法。教案要怎么写呢？下面是小编精心整理的《圆的方程》的课堂教案设计，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。

　　《圆的方程》的课堂教案设计 篇1

　　1、教学目标

　　（1）知识目标：

　　a、在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程；

　　b、会由圆的方程写出圆的半径和圆心，能根据条件写出圆的方程；

　　c、利用圆的方程解决与圆有关的实际问题。

　　（2）能力目标：

　　a、进一步培养学生用解析法研究几何问题的能力；

　　b、使学生加深对数形结合思想和待定系数法的理解；

　　c、增强学生用数学的意识。

　　（3）情感目标：培养学生主动探究知识、合作交流的意识，在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣。

　　2、教学重点、难点

　　（1）教学重点： 圆的标准方程的求法及其应用。

　　（2）教学难点：

　　①会根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程

　　②选择恰当的坐标系解决与圆有关的实际问题。

　　3、教学过程

　　（一）创设情境（启迪思维）

　　问题一：已知隧道的截面是半径为4m的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2.7m，高为3m的货车能不能驶入这个隧道？

　　[引导]：画图建系

　　[学生活动]：尝试写出曲线的方程（对求曲线的方程的步骤及圆的定义进行提示性复习）

　　解：以某一截面半圆的圆心为坐标原点，半圆的直径AB所在直线为x轴，建立直角坐标系，则半圆的方程为x2+y2=16（y≥0）

　　将x=2.7代入，得

　　即在离隧道中心线2。7m处，隧道的高度低于货车的高度，因此货车不能驶入这个隧道。

　　（二）深入探究（获得新知）

　　问题二：

　　1、根据问题一的探究能不能得到圆心在原点，半径为的圆的方程？

　　答：x2+y2=r2

　　2、如果圆心在，半径为时又如何呢？

　　[学生活动]：探究圆的方程。

　　[教师预设]：方法一：坐标法

　　如图，设M（x，y）是圆上任意一点，根据定义点M到圆心C的距离等于r，所以圆C就是集合P={M||MC|=r}

　　由两点间的距离公式，点M适合的条件可表示为①

　　把①式两边平方，得（x―a）2+（y―b）2=r2

　　方法二：图形变换法

　　方法三：向量平移法

　　（三）应用举例（巩固提高）

　　I直接应用（内化新知）

　　问题三：

　　1、写出下列各圆的方程（课本P77练习1）

　　（1）圆心在原点，半径为3；

　　（2）圆心在，半径为

　　（3）经过点，圆心在点

　　2、根据圆的方程写出圆心和半径

　　II灵活应用（提升能力）

　　问题四：

　　1、求以为圆心，并且和直线相切的圆的方程。

　　[教师引导] 由问题三知：圆心与半径可以确定圆。

　　2、求过点，圆心在直线上且与轴相切的圆的方程。

　　[教师引导] 应用待定系数法寻找圆心和半径。

　　3、已知圆的方程为，求过圆上一点的切线方程。

　　[学生活动] 探究方法

　　[教师预设]

　　多媒体课件演示：

　　方法一：待定系数法（利用几何关系求斜率—垂直）

　　方法二：待定系数法（利用代数关系求斜率—联立方程）

　　方法三：轨迹法（利用勾股定理列关系式）

　　方法四：轨迹法（利用向量垂直列关系式）

　　4、你能归纳出具有一般性的结论吗？

　　已知圆的方程是，经过圆上一点的切线的方程是：

　　III实际应用（回归自然）

　　问题五：如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图，该圆拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，在建造时每隔4m需用一个支柱支撑，求支柱的长度（精确到0。01m）。

　　[多媒体课件演示创设实际问题情境]

　　（四）反馈训练（形成方法）

　　问题六：1、求以C（—1，—5）为圆心，并且和y轴相切的圆的方程。

　　2、已知点A（—4，—5），B（6，—1），求以AB为直径的圆的方程。

　　3、求过点且圆心在直线上的圆的标准方程。

　　4、求圆x2+y2=13过点P（—2，3）的切线方程。

　　5、已知圆的方程为，求过点的切线方程。

　　（五）小结反思（拓展引申）

　　1、课堂小结：

　　（1）知识性小结：

　　①圆心为C（a，b），半径为r 的圆的标准方程为：

　　当圆心在原点时，圆的标准方程为：

　　②已知圆的方程是，经过圆上一点的切线的方程是：

　　（2）方法性小结：

　　①求圆的方程的方法：

　　I找出圆心和半径；

　　II待定系数法

　　②求解应用问题的一般方法

　　2、分层作业：

　　（A）巩固型作业：课本P81—82：（习题7.6）1、2、4

　　（B）思维拓展型作业：

　　试推导过圆上一点的切线方程。

　　3、激发新疑：

　　问题七：

　　1、把圆的标准方程展开后是什么形式？

　　2、方程：的曲线是什么图形？

　　设计说明

　　圆是学生比较熟悉的曲线。初中平面几何对圆的基本性质作了比较系统的研究，因此这节课的重点就放在了用解析法研究它的方程和圆的标准方程的一些应用上。首先，在已有圆的定义和求曲线方程的一般步骤的基础上，用实际问题引导学生探究获得圆的标准方程，然后，利用圆的标准方程由潜入深的解决问题，并通过最终在实际问题中的应用，增强学生用数学的意识。另外，为了培养学生的理性思维，我分别在引例和问题四中，设计了两次由特殊到一般的学习思路，培养学生的归纳概括能力。在问题的设计中，我用一题多解的探究，纵向挖掘知识深度，横向加强知识间的联系，培养了学生的创新精神，并且使学生的有效思维量加大，随时对所学知识和方法产生有意注意，能力与知识的形成相伴而行，这样的设计不但突出了重点，更使难点的突破水到渠成。

　　本节课的设计了五个环节，以问题为纽带，以探究活动为载体，使学生在问题的指引下、我的指导下把探究活动层层展开、步步深入，充分体现以教师为主导，以学生为主体的指导思想，应用启发式的教学方法把学生学习知识的过程转变为学生观察问题、发现问题、分析问题、解决问题的过程，在解决问题的同时提锻炼了思维、提高了能力、培养了兴趣、增强了信心。

　　《圆的方程》的课堂教案设计 篇2

　　课名

　　《圆的标准方程》

　　教师

　　贾伟

　　学科（版本）

　　北师大版的数学必修2

　　章节

　　第二章第2节

　　学时

　　1学时

　　年级

　　高一年级

　　教材分析

　　圆是学生在初中已初步了解了圆的知识及前面学习了直线方程的基础上来进一步学习《圆的标准方程》，它既是前面圆的知识的复习延伸，又是后继学习圆与直线的位置关系奠定了基础。因此，本节课在本章中起着承上启下的重要作用。

　　教学目标

　　1、知识与技能：探索并掌握圆的标准方程，能根据方程写出圆的坐标和圆的半径。

　　2、过程与方法：通过圆的标准方程的学习，掌握求曲线方程的方法，领会数形结合的思想。

　　3、情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，感受学习成功的喜悦。

　　教学重点难点

　　以及措施

　　教学重点：圆的标准方程理解及运用

　　教学难点：根据不同条件，利用待定系数求圆的标准方程。

　　根据教学内容的特点及高一年级学生的年龄、认知特征，紧紧抓住课堂知识的结构关系，遵循“直观认知――操作体会――感悟知识特征――应用知识”的认知过程，设计出包括：观察、操作、思考、交流等内容的教学流程。并且充分利用现代化信息技术的教学手段提高教学效率。以此使学生获取知识，给学生独立操作、合作交流的机会。学法上注重让学生参与方程的推导过程，努力拓展学生思维的空间，促其在尝试中发现，讨论中明理，合作中成功，让学生真正体验知识的形成过程。

　　学习者分析

　　高一年级的学生从知识层面上已经掌握了圆的相关性质；从能力层面具备了一定的观察、分析和数据处理能力，对数学问题有自己个人的看法；从情感层面上学生思维活跃积极性高，但他们数学应用意识和语言表达的能力还有待加强。

　　教法设计

　　问题情境引入法启发式教学法讲授法

　　学法指导

　　自主学习法讨论交流法练习巩固法

　　教学准备：

　　ppt课件导学案

　　一、教学环节

　　二、教学内容

　　三、教师活动

　　四、学生活动

　　五、设计意图

　　六、情景引入

　　七、回顾复习（2分钟）

　　1、观赏生活中有关圆的图片

　　2、回顾复习圆的定义，并观看圆的生成flash动画。

　　八、提问：

　　直线可以用一个方程表示，那么圆可以用一个方程表示吗？

　　教师创设情景，引领学生感受圆。

　　教师提出问题。引导学生思考，引出本节主旨。

　　学生观赏圆的图片和动画，思考如何表示圆的方程。

　　生活中的图片展示，调动学生学习的积极性，让学生体会到园在日常生活中的广泛应用

　　九、自主学习（5分钟）

　　1、介绍动点轨迹方程的求解步骤：

　　（1）建系：在图形中建立适当的坐标系；

　　（2）设点：用有序实数对（x，y）表示曲线上任意一点M的坐标；

　　（3）列式：用坐标表示条件P（M）的方程；

　　（4）化简：对P（M）方程化简到最简形式；

　　2、学生自主学习圆的方程推导，并完成相应学案内容，

　　教师介绍求轨迹方程的步骤后，引导学生自学圆的标准方程

　　自主学习课本中圆的标准方程的推导过程，并完成导学案的内容，并当堂展示。

　　培养学生自主学习，获取知识的能力

　　十、合作探究（10分钟）

　　1、根据圆的标准方程说明确定圆的方程的条件有哪些？

　　2、点M（x0，y0）与圆（x、a）2+（y、b）2=r2的关系的判断方法：

　　（1）点在圆上

　　（2）点在圆外

　　（3）点在圆内

　　教师引导学生分组探讨，从旁巡视指导学生在自学和探讨中遇到的问题，并鼓励学生以小组为单位展示探究成果。

　　学生展开合作性的探讨，并陈述自己的研究成果。

　　通过合作探究和自己的展示，鼓励学生合作学习的品质

　　十一、当堂训练（18分钟）

　　1、求下列圆的圆心坐标和半径

　　C1：x2+y2=5

　　C2：（x、3）2+y2=4

　　C3：x2+（y+1）2=a2（a≠0）

　　2、以C（4，、6）为圆心，半径等于3的圆的标准方程

　　3、设圆（x、a）2+（y、b）2=r2则坐标原点的位置是（）

　　A、在圆外B、在圆上

　　C、在圆内D、与a的取值有关

　　4、写出下列各圆的标准方程

　　（1）圆心在原点，半径等于5

　　（2）经过点P（5，1），圆心在点C（6，、2）；

　　（3）以A（2，5），B（0，、1）为直径的圆、

　　5、下列方程分别表示什么图形

　　（1）x2+y2=0

　　（2）（x、1）2 =8、（y+2）2

　　（3）圆的标准方程

　　6、巩固提升：已知圆心为C的圆经过点A（1，1）和B（2，2），且圆心在直线l：x、y+1=0上，求圆C的标准方程并作图

　　指导学生就不同条件下给出的圆心和半径关系，求解圆的标准方程这两个要素展开训练。

　　学生自主开展训练，并纠正学习中所遇到的问题

　　巩固所学知识，并查缺补漏。

　　十二、回顾小结

　　（1分钟）

　　1、你学到了哪些知识？

　　2、你掌握了哪些技能？

　　3、你体会到了哪些数学思想？

　　采用提问的形式帮助学生回顾和分析本节所学。

　　学生思考并从知识、技能和思想方法上回顾总结。

　　培养学生归纳总结能力

　　十三、作业布置（1分钟）

　　课本87页习题2、2

　　A组的第1道题

　　布置训练任务

　　标记并完成相应的任务

　　检测学生掌握知识情况。

　　十四、教学反思

　　本节教学主要遵循“回、导、学、展、讲、练、结”的高效课堂教学模式，遵循学生学习的主体地位，鼓励学生自主思考和探讨。

　　教学中要积极鼓励学生多思考总结，在判断点与圆的位置关系中，要遵从学生个性化的发展思路，鼓励学生创造性的解决问题。

　　《圆的方程》的课堂教案设计 篇3

　　㈠课时目标

　　1．掌握圆的一般式方程及其各系数的几何特征。

　　2．待定系数法之应用。

　　㈡问题导学

　　问题1：写出圆心为（a，b），半径为r的圆的方程，并把圆方程改写成二元二次方程的形式。 —2ax—2by+ =0

　　问题2：下列方程是否表示圆的方程，判断一个方程是否为圆的方程的标准是什么？

　　① ； ② 1

　　③ 0； ④ —2x+4y+4=0

　　⑤ —2x+4y+5=0； ⑥ —2x+4y+6=0

　　㈢教学过程

　　[情景设置]

　　把圆的标准方程 展开得 —2ax—2by+ =0

　　可见，任何一个圆的方程都可以写成下面的形式：

　　+Dx+Ey+F=0 ①

　　提问：方程表示的曲线是不是圆？一个方程表示的曲线是否为圆有标准吗？

　　[探索研究]

　　将①配方得 ： （ ） ②

　　将方程 ②与圆的标准方程对照。

　　⑴当 ＞0时， 方程 ②表示圆心在 （— ），半径为 的圆。

　　⑵当 =0时，方程①只表示一个点（— ）。

　　⑶当 ＜0时， 方程①无实数解，因此它不表示任何图形。

　　结论： 当 ＞0时， 方程 ①表示一个圆， 方程 ①叫做圆的一般方程。

　　圆的标准方程的优点在于明确地指出了圆心和半径，而一般方程突出了形式上的特点：

　　⑴ 和 的系数相同，不等于0；

　　⑵没有xy这样的二次项。

　　以上两点是二元二次方程A +Bxy+C +Dx+Ey+F=0表示圆的必要条件，但不是充分条件

　　[知识应用与解题研究]

　　[例1] 求下列各圆的半径和圆心坐标。

　　⑴ —6x=0； ⑵ +2by=0（b≠0）

　　[例2]求经过O（0，0），A（1，1），B（2，4）三点的圆的方程，并指出圆心和半径。

　　分析：用待定系数法设方程为 +Dx+Ey+F=0 ，求出D，E，F即可。

　　[例3]已知一曲线是与两个定点O（0，0）、A（3，0）距离的比为 的点的轨迹，求此曲线的方程，并画出曲线。

　　分析：本题直接给出点，满足条件，可直接用坐标表示动点满足的条件得出方程。

　　反思研究：到O（0，0），A（1，1）的距离之比为定植k（k>0）的点的轨迹又如何？当k=1时为直线，k>0时且k≠1时为圆。

　　㈣提炼总结

　　1．圆的一般方程： +Dx+Ey+F=0 （ ＞0）。

　　2．二元二次方程A +Bxy+C +Dx+Ey+F=0表示圆的必要条件是：A=C≠0且B=0。

　　3．圆的方程两种形式的选择：与圆心半径有直接关系时用标准式，无直接关系选一般式。

　　4．两圆的位置关系（相交、相离、相切、内含）。

　　㈤布置作业

　　1．直线l过点P（3，0）且与圆 —8x—2y+12=0截得的弦最短，则直线l的方程为：

　　2．求下列各圆的圆心、半径并画出它们的图形。

　　⑴ —2x—5=0； ⑵ +2x—4y—4=0

　　3．经过两圆 +6x—4=0和 +6y—28=0的交点，并且圆心在直线x—y—4=0上的圆的方程。

　　《圆的方程》的课堂教案设计 篇4

　　教学目标：

　　1、掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程。

　　2、会用待定系数法求圆的标准方程。

　　教学重点：圆的标准方程

　　教学难点：会根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程。

　　教学过程：

　　（一）、情境设置：

　　在直角坐标系中，确定直线的基本要素是什么？圆作为平面几何中的基本图形，确定它的要素又是什么呢？什么叫圆？在平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一个二元一次方程来表示，那么，圆是否也可用一个方程来表示呢？如果能，这个方程又有什么特征呢？

　　探索研究：

　　（二）、探索研究：

　　确定圆的基本条件为圆心和半径，设圆的圆心坐标为A（a，b），半径为r。（其中a、b、r都是常数，r>0）设M（x，y）为这个圆上任意一点，那么点M满足的条件是（引导学生自己列出）P={M||MA|=r}，由两点间的距离公式让学生写出点M适合的条件①

　　化简可得：②

　　引导学生自己证明为圆的方程，得出结论。

　　方程②就是圆心为A（a，b），半径为r的圆的方程，我们把它叫做圆的标准方程。

　　（三）、知识应用与解题研究

　　例1．（课本例1）写出圆心为，半径长等于5的圆的方程，并判断点是否在这个圆上。

　　分析探求：可以从计算点到圆心的距离入手。

　　探究：点与圆的关系的判断方法：

　　（1）>，点在圆外

　　（2）=，点在圆上

　　（3）<，点在圆内

　　解：

　　例2．（课本例2）的三个顶点的坐标是求它的外接圆的方程。

　　师生共同分析：不在同一条直线上的三个点可以确定一个圆，三角形有唯一的外接圆。从圆的标准方程可知，要确定圆的标准方程，可用待定系数法确定三个参数。

　　解：

　　例3．（课本例3）已知圆心为的圆经过点和，且圆心在上，求圆心为的圆的标准方程。

　　师生共同分析：如图，确定一个圆只需确定圆心位置与半径大小。圆心为的圆经过点和，由于圆心与A，B两点的距离相等，所以圆心在线段AB的垂直平分线m上，又圆心在直线上，因此圆心是直线与直线m的交点，半径长等于或。

　　解：

　　总结归纳：（教师启发，学生自己比较、归纳）比较例2、例3可得出圆的标准方程的两种求法：

　　1、根据题设条件，列出关于的方程组，解方程组得到的值，写出圆的标准方程。

　　②﹑根据确定圆的要素，以及题设条件，分别求出圆心坐标和半径大小，然后再写出圆的标准方程。

　　（四）、课堂练习（课本P120练习1，2，3，4）

　　归纳小结：

　　1、圆的标准方程。

　　2、点与圆的位置关系的判断方法。

　　3、根据已知条件求圆的标准方程的方法。

　　作业布置：课本习题4。1A组第2，3，4题。

　　课后记：

　　《圆的方程》的课堂教案设计 篇5

　　一、教材分析

　　本章将在上章学习了直线与方程的基础上，学习在平面直角坐标系中建立圆的代数方程，运用代数方法研究直线与圆，圆与圆的位置关系，了解空间直角坐标系，在这个过程中进一步体会数形结合的思想，形成用代数方法解决几何问题的能力。

　　二、教学目标

　　1、 知识目标：使学生掌握圆的标准方程并依据不同条件求得圆的方程。

　　2、 能力目标：

　　(1)使学生初步熟悉圆的标准方程的用途和用法。

　　(2)体会数形结合思想，形成代数方法处理几何问题能力(3)培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力。

　　三、重点、难点、疑点及解决办法

　　1、重点：圆的标准方程的推导过程和圆的标准方程特点的明确。

　　2、难点：圆的方程的应用。

　　3、解决办法 充分利用课本提供的2个例题，通过例题的解决使学生初步熟悉圆的标准方程的用途和用法。

　　四、学法

　　在课前必须先做好充分的预习，让学生带着疑问听课，以提高听课效率。采取学生共同探究问题的学习方法。

　　五、教法

　　先让学生带着问题预习课文，对圆的方程有个初步的认识，在教学过程中，主要采用启发性原则，发挥学生的思维能力、空间想象能力。在教学中，还不时补充练习题，以巩固学生对新知识的理解，并紧紧与考试相结合。

　　六、教学步骤

　　（一）导入新课 首先让学生回顾上一章的直线的方程是怎么样求出的。

　　（二）讲授新课

　　1、新知识学习在学生回顾确定直线的要素——两点（或者一点和斜率）确定一条直线的基础上，回顾确定圆的几何要素——圆心位置与半径大小，即圆是这样的一个点的集合在平面直角坐标系中，圆心 可以用坐标 表示出来，半径长 是圆上任意一点与圆心的距离，根据两点间的距离公式，得到圆上任意一点 的坐标 满足的关系式。经过化简，得到圆的标准方程

　　2、知识巩固

　　学生口答下面问题

　　1、求下列各圆的标准方程。

　　① 圆心坐标为（-4，-3）半径长度为6；

　　② 圆心坐标为（2，5）半径长度为3；2、求下列各圆的圆心坐标和半径。

　　3、知识的延伸根据“曲线与方程”的意义可知，坐标满足方程的点在曲线上，坐标不满足方程的点不在曲线上，为了使学生体验曲线和方程的思想，加深对圆的标准方程的理解，教科书配置了例1。

　　例1要求首先根据坐标与半径大小写出圆的标准方程，然后给一个点，判断该点与圆的关系，这里体现了坐标法的思想，根据圆的坐标及半径写方程——从几何到代数；根据坐标满足方程来看在不在圆上——从代数到几何。

　　（三）知识的运用

　　例2给出不在同一直线上的三点，可以画出一个三角形，三角形有唯一的外接圆，因此可以求出他的标准方程。由于圆的标准方程含有三个参数 , ,因此必须具备三个独立条件才能确定一个圆。引导学生找出求三个参数的方法，让学生初步体验用“待定系数法”求曲线方程这一数学方法的使用过程

　　（四）小结一、知识概括

　　1、 圆心为 ，半径长度为 的圆的标准方程为

　　2、 判断给出一个点，这个点与圆什么关系。

　　3、 怎样建立一个坐标系，然后求出圆的标准方程。

　　4、思想方法

　　（1）建立平面直角坐标系，将曲线用方程来表示，然后用方程来研究曲线的性质，这是解析几何研究平面图形的基本思路，本节课的学习对于研究其他圆锥曲线有示范作用。

　　（2）曲线与方程之间对立与统一的关系正是“对立统一”的哲学观点在教学中的体现。

　　五、布置作业（第127页2、3、4题）

　　《圆的方程》的课堂教案设计 篇6

　　教学目标

　　（1）掌握圆的标准方程，能根据圆心坐标和半径熟练地写出圆的标准方程，也能根据圆的标准方程熟练地写出圆的圆心坐标和半径．

　　（2）掌握圆的一般方程，了解圆的一般方程的结构特征，熟练掌握圆的标准方程和一般方程之间的互化．

　　（3）了解参数方程的概念，理解圆的参数方程，能够进行圆的普通方程与参数方程之间的互化，能应用圆的参数方程解决有关的简单问题．

　　（4）掌握直线和圆的位置关系，会求圆的切线．

　　（5）进一步理解曲线方程的概念、熟悉求曲线方程的方法．

　　教学建议

　　教材分析

　　（1）知识结构

　　（2）重点、难点分析

　　①本节内容教学的重点是圆的标准方程、一般方程、参数方程的推导，根据条件求圆的方程，用圆的方程解决相关问题．

　　②本节的难点是圆的一般方程的结构特征，以及圆方程的求解和应用．

　　教法建议

　　（1）圆是最简单的曲线．这节教材安排在学习了曲线方程概念和求曲线方程之后，学习三大圆锥曲线之前，旨在熟悉曲线和方程的理论，为后继学习做好准备．同时，有关圆的问题，特别是直线与圆的位置关系问题，也是解析几何中的基本问题，这些问题的解决为圆锥曲线问题的解决提供了基本的思想方法．因此教学中应加强练习，使学生确实掌握这一单元的知识和方法．

　　（2）在解决有关圆的问题的过程中多次用到配方法、待定系数法等思想方法，教学中应多总结．

　　（3）解决有关圆的问题，要经常用到一元二次方程的理论、平面几何知识和前边学过的解析几何的基本知识，教师在教学中要注意多复习、多运用，培养学生运算能力和简化运算过程的意识．

　　（4）有关圆的内容非常丰富，有很多有价值的问题．建议适当选择一些内容供学生研究．例如由过圆上一点的切线方程引申到切点弦方程就是一个很有价值的问题．类似的还有圆系方程等问题．

　　篇二：圆的一般方程

　　教学目标：

　　（1）掌握圆的一般方程及其特点．

　　（2）能将圆的一般方程转化为圆的标准方程，从而求出圆心和半径．

　　（3）能用待定系数法，由已知条件求出圆的一般方程．

　　（4）通过本节课学习，进一步掌握配方法和待定系数法．

　　教学重点：

　　（1）用配方法，把圆的一般方程转化成标准方程，求出圆心和半径．

　　（2）用待定系数法求圆的方程．

　　教学难点：圆的一般方程特点的研究．

　　教学用具：计算机．

　　教学方法：启发引导法，讨论法．

　　教学过程：

　　【引入】

　　前边已经学过了圆的标准方程

　　把它展开得

　　任何圆的方程都可以通过展开化成形如

　　①的方程

　　【问题1】

　　形如①的方程的曲线是否都是圆？

　　师生共同讨论分析：

　　如果①表示圆，那么它一定是某个圆的标准方程展开整理得到的．我们把它再写成原来的形式不就可以看出来了吗？运用配方法，得

　　②

　　显然②是不是圆方程与 是什么样的数密切相关，具体如下：

　　（1）当 时，②表示以 为圆心、以 为半径的圆；

　　（2）当 时，②表示一个点 ；

　　（3）当 时，②不表示任何曲线．

　　总结：任意形如①的方程可能表示一个圆，也可能表示一个点，还有可能什么也不表示．

　　圆的一般方程的定义：

　　当 时，①表示以 为圆心、以 为半径的圆，

　　此时①称作圆的一般方程．

　　即称形如 的方程为圆的一般方程．

　　【问题2】圆的一般方程的特点，与圆的标准方程的异同．

　　（1） 和 的系数相同，都不为0．

　　（2）没有形如 的二次项．

　　圆的一般方程与一般的`二元二次方程

　　③

　　相比较，上述（1）、（2）两个条件仅是③表示圆的必要条件，而不是充分条件或充要条件．

　　圆的一般方程与圆的标准方程各有千秋：

　　（1）圆的标准方程带有明显的几何的影子，圆心和半径一目了然．

　　（2）圆的一般方程表现出明显的代数的形式与结构，更适合方程理论的运用．

　　【实例分析】

　　例1：下列方程各表示什么图形．

　　（1） ；

　　（2） ；

　　（（3） ．

　　学生演算并回答

　　（1）表示点（0，0）；

　　（2）配方得 ，表示以 为圆心，3为半径的圆；

　　（3）配方得 ，当 、 同时为0时，表示原点（0，0）；当 、 不同时为0时，表示以 为圆心， 为半径的圆．

　　例2：求过三点 ， ， 的圆的方程，并求出圆心坐标和半径．

　　分析：由于学习了圆的标准方程和圆的一般方程，那么本题既可以用标准方程求解，也可以用一般方程求解．

　　解：设圆的方程为

　　因为 、 三点在圆上，则有

　　解得： ，

　　所求圆的方程为

　　可化为

　　圆心为 ，半径为5．

　　请同学们再用标准方程求解，比较两种解法的区别．

　　《圆的方程》的课堂教案设计 篇7

　　教学目标：

　　1、知识与技能目标:理解并掌握圆的标准方程，会根据不同条件求圆的标准方程，能从圆的标准方程熟练地写出它的圆心坐标与半径。

　　2、过程与方法目标：通过对圆的标准方程的推导及应用，渗透数形结合、待定系数法等数学思想方法，提高学生的观察、比较、分析、概括等思维能力。

　　3、情感与价值观目标：通过学生主动参与圆的相关知识的探讨和几何画板在解与圆有关问题中的应用，激发学生数学学习的兴趣，培养学生的创新精神。

　　教学重点：

　　圆的标准方程的推导及应用。

　　教学难点：

　　利用圆的几何性质求圆的标准方程。

　　教学方法：

　　本节课采用“诱思探索”的教学方法，借助学生已有的知识引出新知;在概念的形成与深化过程中，以一系列的问题为主线，采用讨论式，引导学生主动探究，自己构建新知识;通过层层深入的例题配置，使学生思路逐步开阔，提高解决问题的能力。

　　同时借助多媒体，增强教学的直观性，有利于渗透数形结合的思想，同时增大课堂容量，提高课堂效率。

　　教学过程：

　　一、复习引入 ：

　　1、 提问：初中平面几何学习的哪些图形?

　　初中平面几何中所学是两个方面的知识：直线形的和曲线形的。在曲线形方面学习的是圆，学习解析几何以来，已经讨论了直线方程，今天我们来研究最简单、最完美的曲线圆的方程。

　　2、提问：具有什么性质的点的轨迹是圆?

　　强调确定一个圆需要的的条件为：圆心与半径,它们分别确定了圆的位置与大小，

　　二、概念的形成：

　　1、让学生根据显示在屏幕上的圆自己探究圆的方程。

　　教师演示圆的形成过程，让学生自己探究圆的方程，教师巡视，加强对学生的个别指导，由学生讲解思路，根据学生的回答，教师展示学生的想法，将两种解法同时显示在屏幕上，方便学生对比。

　　学生通常会有两种解法：

　　解法1：(圆心不在坐标原点)设M(x,y)是一动点，点M在该圆上的充要条件是|CM|=r。由两点间的距离公式，得

　　=r。

　　两边平方，得

　　(x-a)2+(y-b)2=r2。

　　解法2：(圆心在坐标原点)设M(x,y)是一动点，点M在该圆上的充要条件是|CM|=r。由两点间的距离公式，得

　　=r

　　两边平方，得

　　x2+y2=r2

　　若学生只有一种做法，教师可引导学生建立不同的坐标系，有自己发现另一个方程。

　　2、圆的标准方程：(x-a)2+(y-b)2=r2

　　当a=b=0时，方程为x2+y2=r2

　　三、 概念深化：

　　归纳圆的标准方程的特点：

　　①圆的标准方程是一个二元二次方程;

　　②圆的标准方程由三个独立的条件a、b、r决定;

　　③圆的标准方程给出了圆心的坐标和半径。

　　四、 应用举例：

　　练习1 104页练习8-9 1、2(学生口答)

　　练习2 说出方程 (x+m)2+ (y+n)2=a2的圆心与半径。

　　例1 、根据下列条件，求圆的方程：

　　(1)圆心在点C(-2,1)，并且过点A(2，-2);

　　(2)圆心在点C(1,3),并且与直线3x-4y –6=0相切;

　　(3)过点A(2,3),B(4,9),以线段AB为直径。

　　分析探求：让学生说出如何作出这些圆，教师用几何画板做图，帮助学生理清解题思路，由学生自己解答，并通过几何画板来验证。

　　例2、 求过点A(0,1),B(2,1)且半径为 的圆的方程。

　　分析探求：鼓励学生一题多解，先让学生自己求解，再相互讨论、交流、补充，最后教师将学生的想法用多媒体进行展示。

　　思路一：利用待定系数法设方程为 (x-a) 2 + (y-b) 2 = 5，将两点坐标代入，列方程组，求得a,b,再代入圆的方程。

　　思路二：利用圆心在圆上两点的垂直平分线上这一性质，利用待定系数法设方程为 (x-1) 2 + (y-b) 2 = 5，将一点坐标代入，列方程，求得b,再代入圆的方程。

　　思路三：画出圆的图形，利用直角三角形，直接求圆心坐标。

　　由例1、例2总结求圆的标准方程的方法。

　　五、反馈练习：

　　104页练习8-9 3(要求学生限时完成)

　　六、归纳总结：

　　学生小结并相互补充，师生共同整理完善。

　　1、圆的标准方程的推导;

　　2、圆的标准方程的形式;

　　3、求圆的方程的方法;

　　4、数学思想。

　　七、课后作业：(略)

　　《圆的方程》的课堂教案设计 篇8

　　教学目的：

　　掌握圆的标准方程，并能解决与之有关的问题

　　教学重点：

　　圆的标准方程及有关运用

　　教学难点：

　　标准方程的灵活运用

　　教学过程：

　　一、导入新课，探究标准方程

　　二、掌握知识，巩固练习

　　练习：

　　⒈说出下列圆的方程

　　⑴圆心（3，-2）半径为5⑵圆心（0，3）半径为3

　　⒉指出下列圆的圆心和半径

　　⑴（x-2）2+(y+3)2=3

　　⑵x2+y2=2

　　⑶x2+y2-6x+4y+12=0

　　⒊判断3x-4y-10=0和x2+y2=4的位置关系

　　⒋圆心为（1，3），并与3x-4y-7=0相切，求这个圆的方程

　　三、引伸提高，讲解例题

　　例1、圆心在y=-2x上，过p(2,-1)且与x-y=1相切求圆的方程（突出待定系数的数学方法）

　　练习：

　　1、某圆过(-2,1)、(2,3)，圆心在x轴上，求其方程。

　　2、某圆过A(-10,0)、B(10,0)、C(0,4)，求圆的方程。

　　例2：某圆拱桥的跨度为20米，拱高为4米，在建造时每隔4米加一个支柱支撑，求A2P2的长度。

　　例3、点M(x0,y0)在x2+y2=r2上,求过M的圆的切线方程(一题多解,训练思维)

　　四、小结练习P771，2，3，4

　　五、作业P811，2，3，4

　　《圆的方程》的课堂教案设计 篇9

　　单元目标：

　　1、使学生认识圆，掌握圆的特征;理解直径与半径的相互关系;理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值。

　　2、使学生理解和掌握求圆的周长与面积的计算公式，并能正确地计算圆的周长与面积。

　　3、独立自学，使学生初步认识弧、圆心角和扇形。

　　4、使学生认识轴对称图形，知道轴对称的含义，能找出轴对称图形的对称轴。

　　5、通过介绍圆周率的史料，使学生受到爱国主义教育。

　　单元重点：

　　1、认识圆和轴对称图形;

　　2、掌握圆的周长和面积的计算公式。

　　单元难点：

　　理解圆周率“π”;圆面积计算公式的推导以及画具有定半径或直径的圆。

　　第一课时 认识圆

　　(1)圆的认识

　　教学目标：

　　1、使学生认识圆，掌握圆的特征，理解直径与半径的关系。

　　2、会使使用工具画圆。

　　3、培养学生观察、分析、综合、概括及动手操作能力。

　　教学重点：

　　圆的认识，通过动手操作，理解直径与半径的关系，认识圆的特征。

　　教学难点：画圆的方法，认识圆的特征。

　　教学准备：多媒体课件，圆规等。

　　教学过程：

　　一、旧知铺垫(课件出示)

　　1、我们以前学过的平面图行有哪些?这些图形都是用什么线围成的?简单说说这些图形的特征?

　　长方形 正方形 平行四边形 三角形 梯形

　　3、 出示圆片图形：

　　(1)圆是用什么线围成的?(圆是一种曲线图形)

　　(2)举例：生活中有哪些圆形的物体?

　　(钟面、车轮、水杯、碗口等)

　　二、新知探究

　　(一)认识圆心、直径和半径。

　　1 、教师课件出示自学提纲。

　　(1)生拿出准备好的一个圆纸片。

　　(2)课本第56页动手折一折。

　　折过2次后，你发现了什么?再折出另外两条折痕呢?

　　(3)指出纸片的圆心、直径和半径。

　　2、自学，教师巡回指点，发现难点。

　　3、教师在黑板上画一个圆，让个别学生上台指出。

　　4、小组讨论：

　　(1)什么叫半径?圆上是什么意思?画一画两条半径，量一量它们的长短，发现了什么?

　　(2)什么叫直径?过圆心是什么意思?量一量手上的圆的直径的长短，你发现了什么?

　　(3)小结：在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等。

　　在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。

　　5、直径与半径的关系。

　　(1)学生独立量出自己手中圆的直径与半径的长度，看它们之间有什么关系?然后讨论测量结果，找出直径与半径的关系。

　　得出结论：在同一个圆里，

　　(2)58页做一做第一题。

　　(二)画圆。

　　1、介绍圆规的各部分名称及使用方法。

　　2、让个别学生说出老师刚才是如何画圆的。

　　学生自学课本第57页并小结出画圆的步骤和方法。

　　3、小组内画r=3cm的圆。组长检查评比，然后全班评比。

　　三、当堂测评

　　1、判断，并说明理由。(40分)

　　(1)半径的长短决定圆的大小。 ( )

　　(2)圆心决定圆的位置。 ( )

　　(3)直径是半径的2倍。 ( )

　　(4)圆的半径都相等。 ( )

　　2、画一个半径是2厘米的圆。再画一个直径是5厘米的圆。(30分

　　3、思考题：在操场如何画半径是5米的大圆?(30分)

　　学生独立完成教师巡回查看，发现疑难。

　　小组内评比，纠错。组长组织解决存在问题

　　四、谈收获、讲表现。

　　这节课你学到了什么，对自己的课堂表现还有什么提议吗?觉得在哪些地方还需改进。

　　第二课时：轴对称

　　教学目标：

　　1、在前面所学得成轴对称的平面图形的基础上，教学认识圆的对称轴。

　　2、使学生认识到圆是轴对称图形，且对称轴有无数条。

　　3、培养学生动手操作能力，在操作中加深对所学平面图形的对称轴的认识

　　教学重点：圆的对称轴。

　　教学难点：画对称轴的方法。

　　教具准备：多媒体课件、直尺。

　　教学过程：

　　一、创设情境，初步感知(课件出示)

　　1、举例说出轴对称的物体。

　　如：蝴蝶、飞机、门窗、圆中的钟面、月饼等。想一想这些图形有什么特点?

　　2、观察、概括。

　　如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条直线直线叫做对称轴。

　　二、教学认识圆的对称轴

　　1、出示例3：你能分别画出下面两个圆的对称轴吗?你能画出几条?

　　2、学生尝试画出圆的对称轴，观察、再动手折一折，你发现了什么?

　　3、小结：圆有无数条对称轴。每一条直径所在的位置都是它的对称轴。

　　三、课堂提高。

　　1、在方格上画对称轴，并量出对称轴两边相对的点到对称轴的距离。

　　2、小结：对称轴两侧相对点到对称轴的距离相等。

　　3、从上面的图形可以看出，正方形、长方形、等腰三角形和圆都是轴对称图形，这些对称图形各有几条对称轴?画出来。

　　4、下面的图形是轴对称图形吗?它们各有几条对称轴?

　　长方形 等边三角形 等腰三角形 正方形 圆 环形

　　四、当堂测评

　　练习十四弟5、6、7题

　　学生独立完成，教师巡回查看，帮助学困生理解每道题。

　　小组内讲评，充分发挥组长的作用，以“兵强兵、兵练兵’.

　　五、课堂总结

　　今天我们学习了哪些知识?学生畅所欲言。

　　设计意图

　　本堂课是对圆的初步认识，概念较多，也可会较乏味。为了避免学生学得枯燥、没兴趣，我采用课件与动手操作相结合的方式进行教学，以分调动起学生的学习积极性，并让学生在动手操作的基础上，自主探索和发现圆的有关特性。在教学“画圆”时，我不讲授而是让学生自己来讲述、演示画圆的步骤。当堂测评检验学生的学习效果，同时让优秀的学生带动学困生，共同进步。

　　第三课时：圆的周长和面积

　　(1)圆的周长

　　教学目标：

　　1、使学生理解圆的周长和圆周率的意义，理解并掌握圆的周长公式，并能正确计算圆周长。

　　2、培养学生的观察、比较、概括和动手操作的能力。

　　3、对学生进行爱国主义教育。

　　教学重点：

　　圆的周长和圆周率的意义，圆周长公式的推导过程。

　　教学难点：

　　圆周长公式的推导过程。

　　教学准备：多媒体课件、实物投影、圆、绳子、直尺、圆规等。

　　教学过程：

　　一、情境创设。

　　1、课件出示一个正方形花坛和一个圆形花坛。

　　问：这是什么图形?围着花坛跑一圈，哪个长哪个短呢?

　　学生想办法：(1)看哪个跑得步子多。

　　(2)计算它们的周长，进行比较更为简便。

　　2、什么是长方形的周长?怎样计算?这个长方形的周长与长和宽有什么关系? C=(a+b)×2

　　3、什么是圆的周长?

　　让学生上前比划，圆的周长在那?那一部分是圆的周长?

　　得出定义：围成圆的曲线的长叫做圆的周长。

　　二、新知探究

　　(一)圆周长的公式推导。

　　1、探索学习。

　　(1)你可以用什么办法知道一个圆的周长是多少?

　　(2)学生各抒己见，分别讨论说出自己的方法：

　　A、用一根线，绕圆一周，减去多余的部分，再拉直量出它的长度，

　　即可得出圆的周长。

　　B、把圆放在直尺上滚动一周，直接量出圆的周长。

　　C、用一条小线的一端栓上小球在空中旋转。这样你能知道空中出现的圆的周长吗?

　　用滚动，绳测的方法可测量出圆的周长，但是有局限性。今天我们来探讨出一种求圆周长的普遍规律。

　　2、动手实践。

　　(1)4人小组，分别测量学具圆，报出自己量得的直径，周长，并计算周长和直径的比值。

　　(2)引生看表，问你们看周长与直径的比值有什么关系?

　　(3)你有办法验证圆的周长总是直径的3倍多一点吗?

　　(4)阅读课本P63，介绍圆周率，及介绍祖冲之。

　　∏=3.1415926535…… 是一个无限不循环小数。

　　3、得出计算公式。

　　圆的周长=圆周率×直径

　　C = ∏d

　　C = 2∏r

　　(二)、解决新问题。

　　1、解决情境题中的问题。

　　学生独立完成，小组内订正。

　　2、教学例1 ： 圆形花坛的直径是20m，它的周长是多少米?小自

　　行车车轮的直径是50m，绕花坛一周车轮大约转动多少周?

　　小组内想出解决的办法，并在全班交流。

　　第一个问题： 已知 d = 20米 求：C = ?

　　根据 C =πd

　　20×3.14=62.8(m)

　　第二个问题： 已知： 小自行车d = 50cm

　　先求小自行车C = ? c=πd

　　50cm=0.5m

　　0.5×3.14=1.57(m)

　　再求绕花坛一周车轮大约转动多少周?

　　62.8 ÷1.57=40(周)

　　答：它的周长是62.8米。绕花坛一周车轮大约转动40周。

　　三、当堂测评

　　1、求下列各题的周长。(60分)

　　书本65页练习十五的第1题

　　2、判断正误。(40分)

　　(1)圆的周长是直径的3.14倍。 ( )

　　(2)在同圆或等圆中，圆的周长是半径的6.28倍。 ( )

　　(3)C =2πr =πd 。 ( )

　　(4)半圆的周长是圆周长的一半。 ( )

　　四、课堂质疑。

　　通过这节课的学习你都知道了什么?还有什么不懂得呢?

　　设计意图：

　　这节课我从以下几处着手：

　　1、 来源于生活，回归于生活。课前从生活中的实际问题入

　　手，提高学生学习兴趣，激起求知欲。在得出公式时及时解决问

　　题，体现数学课的应用价值。

　　2、 重视动手操作，深刻理解公式。对于公式的探究，我改变

　　以往的教师演示教学法，而是让学生通过具体的动手操作，让他们

　　体会知识概念的形成。教学中，我着力于培养学生的探究意识和探究能力，让学生利用实验的手段，通过测量、计算、猜测圆的周长和直径的关系、验证猜测等过程来理解并掌握圆的周长计算方法。

　　教学后记：

　　《圆的方程》的课堂教案设计 篇10

　　设计意图：

　　《新纲要》指出教师应该引导对周围环境的数，量，形，时间和空间的现象产生兴趣，应该构建他们初步的数概念，并学习用简单的数学方法解决生活和游戏中一些简单的问题。中班小朋友的思维方式主要是直观形象思维，对于“圆”，孩子对它颇为熟悉，可是对于它的一些变形，他们却少有了解。今天我们利用“会变得圆”这一个数学活动，让孩子从探索中发现圆的变化，感知椭圆的形成。活动中我将枯燥的几何图形转变为了可爱的圆宝宝们，让圆宝宝们通过变魔术引出此次活动的重点和难点，并在吸引幼儿的同时，发展幼儿的思维和语言表达能力。

　　活动目标：

　　1、认识半圆和椭圆，能从许多图形中找出这两种图形，并能点数其数量。

　　2、能从活动中体验圆与半圆、椭圆之间的异同，拼出自己感兴趣的物体。

　　3、通过各种感官训练培养幼儿对计算的兴致及思维的准确性、敏捷性。

　　4、发展观察、辨别、归案的能力。

　　活动准备：

　　圆、半圆、椭圆若干（颜色有区别、有大小）、用几种图形拼成的花、火箭、房子等、欢快的音乐、记号笔。

　　活动过程：

　　1、认识半圆和椭圆，区别它们与圆的不同。

　　（1）认识半圆，并与圆做比较（出示圆）这是什么？圆宝宝会变魔术，看看它变成了什么？（出示半圆）学说这是半圆，让幼儿在盘中拿出半圆，拼拼、说说，怎样把半圆变成圆？并说说半圆与圆有什么不一样呢？

　　（2）认识椭圆与圆做比较，圆宝宝又要变了，现在有变成了什么呢？（出示椭圆），谁又知道这个叫什么图形？让幼儿在盘中拿出椭圆与圆做比较，说说其异同。

　　2、游戏，，看谁拿得对。

　　教师半圆、圆、椭圆三个的其中一个图形，幼儿拿出它，看谁拿得又快又对。

　　3、在拼贴的图形中找出半圆和椭圆，并用点子表现其数量。

　　教师先演示一遍，再幼儿集体演示，最后几名幼儿共同分工合作完成。

　　4、提供半圆、圆、椭圆、让幼儿尝试用这三种图形拼出自己感兴趣的物品。

　　活动反思：

　　此次活动中

　　1、首先在时间的控制上，没有能够准确的把握好时间，所以最后的展示操作进行评说没有能够很好的进行。

　　2、在纪律上，以后还要多多的加强小朋友们好的日常行为习惯的培养，控制好课堂的纪律。

　　3、本次活动的重难点有些不突出，在让幼儿找圆和半圆的时候，应该把椭圆也一起放在图形中，让幼儿的知识及时得以巩固。

　　4、展示图形组成的图案时，没有能够很好的和操作材料进行结合演示。

　　这次的教研活动不能说是成功的，但我也学习了很多，我想我会在以后的学习中，多多的思考，多多的提问，多多的记录，不断提升自己的业务水平，让幼儿们在轻松愉快的氛围中，快乐的学习，开心的成长。

本文到此讲解完毕了，希望对大家有帮助。