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椭圆及其标准方程教学目标 椭圆的标准方程优秀教案

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大家好,我是东南,我来为大家解答以上问题椭圆及其标准方程教学目标,椭圆的标准方程优秀教案很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧!

椭圆的标准方程优秀教案

  教学目标:

  1、通过本节课课前及课堂上的探索研究过程,使学生理解椭圆的定义,掌握椭圆的标准方程;

  2、复习和巩固求轨迹方程的基本方法.

  3、能够理解椭圆轨迹和方程之间的关系,进一步提高学生解析能力;

  教学重点:

  1、椭圆的定义和椭圆的标准方程及其求法,

  2、椭圆曲线和方程之间的相互关系.

  教学难点:

  1、建立适当的坐标系,求椭圆标准方程.

  2、利用椭圆的定义和标准方程研究曲线.

  教学方式:体验式

  教学手段:多媒体演示.

  学生特点:本节课的教学对象为高中实验班学生,数学基础较好.

  教学过程:

  1、给出椭圆定义

  由学生根据课前的预习叙述椭圆的定义:

  1)椭圆的定义:

  平面内与两定点F1,F2的距离的和等于常数(大于 )的点的轨迹(或集合)叫做椭圆.F1, F2叫做椭圆的焦点; 叫做椭圆的焦距.

  2)展示学生通过预习椭圆知识,结合椭圆的知识所作的“图形”,并介绍椭圆的做法,帮助同学了解椭圆的定义,同时引出椭圆标准方程

  2、推导椭圆标准方程

  推导方程:(以下方程推导过程由学生完成)

  ①建系:以 和 所在直线为 轴,线段 的中点为原点建立直角坐标系;

  ②设点:设 是椭圆上任意一点,设 ,则

  ③列式:由 得

  ④化简:移项平方后得

  整理得

  两边平方后整理得,

  由椭圆的定义知, 即 ,∴ ,令 ,其中 ,代入上式,得 ,两边除以 ,得: ( ))

  3.进一步认识椭圆标准方程

  (掌握椭圆的标准方程,以及两种标准方程的区分)

  (1)方程 ( )叫做椭圆的标准方程.它表示焦点在 轴上,焦点坐标为 , ,其中 .

  (2)方程方程 ( )也是椭圆的标准方程.它表示焦点在 轴上,焦点坐标为 , ,其中 .

  4.通过例题巩固椭圆的'标准方程.

  例1 求适合下列条件的椭圆的标准方程:

  (1) 两个焦点的坐标分别是(-3,0),(3,0),椭圆上任意一点与两焦点的距离的和等于8;

  (2) 两个焦点的坐标分别是(0,-4),(0,4),并且椭圆经过点 .

  5.再次展示学生所作椭圆,让学生利用椭圆方程和椭圆定义来判断所作的“椭圆”,并说明判断的依据,进一步椭圆定义和椭圆的标准方程.

  6.小结:

  这节课我们围绕椭圆及其标准方程研究了椭圆这几个方面的问题:

  (1)椭圆的定义;

  (2)椭圆的标准方程推导;

  (3)利用椭圆的定义和标准方程研究曲线;

  7.作业:

  (1)P42,练习A第1,2,3,4题; (2)求演示图形5中椭圆的方程.

本文到此讲解完毕了,希望对大家有帮助。

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