数学家提出了一种简化物质通过细胞壁转移的数学模型的方

RUDN大学的一位数学家提出了一种新的方案，用于以椭圆算子的分数次幂对方程组进行数值求解。新方案比现有方案的工作速度更快，因为它考虑了此类方程在奇异点处解的性质。该结果对于计算扩散过程可能有用，例如，多孔介质中的流体泄漏，营养物质通过细胞壁的转移以及弹性材料的破裂。该研究发表在《计算机与数学及其应用》上。

经典扩散 方程是偏微分方程。它描述了在特定环境中物质的分配过程。该方程的解是时间t和点x的函数，它显示了在时间t点x处物质的浓度u(t，x)。如果介质是均匀的，则扩散方程包含相对于u的t的一阶导数和相对于坐标的u的二阶导数的和。该和称为拉普拉斯算子，并且在数学和物理学的各个领域中使用，包括复函数理论和Schrödinger方程。

RUDN大学应用数学计算方法科学中心的数学家Petr Vabishchevich和他的同事Raimondas Ciegis，立陶宛维尔纽斯维尔纽斯·吉迪米纳斯技术大学数学教授，认为分数扩散方程的一种变体是拉普拉斯算子被带到分数阶。程度由公式确定，从理论上讲很方便，但完全不适合计算。同时，与解决方案相关的实用计算是应用程序中的重要任务。

如果很难以一般形式求解方程，则数学家可以使用数值方法。有几种传统上用于分数扩散方程。例如，其中之一假设解决方案简化为几种称为本地系统的顺序解决方案。这些系统具有椭圆性，也就是说，这些方程类似于无分数阶的扩散方程。这样的系统在数值上很好地解决了。但是，当需要从获得的解决方案中“整体”解决原始问题的近似解决方案时，这些部分就无法始终“很好地”配合在一起-获得的解决方案有时会准确地近似于原始问题的解决方案，有时它有很大的不同。

彼得·瓦比什切维奇(Petr Vabishchevich)和他的同事选择了另一种方法，将分数阶扩散方程的解简化为几个局部系统。从某种意义上讲，所得的系统不具有椭圆性，甚至更差。此外，该系统包括具有不连续性的功能，这通常意味着数值问题的可解决性较低。但是在这种特殊情况下，事实证明，对计算时间步的正确选择以及对系统本身的良好选择，都允许获得一个数值解，它可以非常精确地近似于原始问题的解。

而且，似乎RUDN大学数学家提出的方法通常比同等方法更快地工作。这是因为向新解决方案的过渡发生在新方案的最后一步。在其他方法中，逼近过程分为多个阶段，这会导致计算误差的累积。新方法不会发生这种情况。

分数扩散方程式描述了所谓的异常扩散，例如，液体在具有不连续性的多孔介质中的分布。另外，分数扩散通常描述了营养素在细胞内和组织中的转移。这些一般形式的方程是不可解的，因此，科学家使用数值逼近，即近似解。RUDN大学的数学家的新方法将使许多情况下的计算速度更快。

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