玉林市玉州区玉林镇第四初级中学

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玉林市玉州区玉林镇城站学校，于1974-09-01 在玉林挂牌成立，学校地址位于素有“岭南美玉、胜景如林”的美誉--玉林，玉林 城站路89号(邮编：537000)，，我学校迄今已经成立46年，培养了大量优秀人才，我学校主要经营中小学教育，，我学校本着制度与人文相结合的管理思想，凭借美丽的校园环境，舒适的住宿条件和优秀的师资力量已成为每年玉林评价好的学校之一。

延伸阅读：充分必要条件的判断技巧

一、借助于“推出方向”理解充分条件与必要条件。

若pq,则下列说法等价:p是q的充分条件,q是p的必要条件。若pq,则称p与q互为充要条件,或p的充要条件是q,或q的充要条件是p。

例1、若A、B都是C的充要条件,D是A的必要条件,B是D的必要条件,则D是C的()

A充分不必要条件B必要不充分条件

C充要条件D既不充分也不必要条件

解:可用“推出方向”解。

由已知:AC,BC,AD,DB,可以推出D与C的关系:由DB,BC,得DC;由CA,AD,可得:CD。

∴CD,即D是C的充要条件。

二、借助子集的概念理解充分条件与必要条件。

若将命题p、q看成集合,当pq时,p是q的充分条件,q是p的必要条件。这里可以用“小范围推出大范围”帮助记忆。

例2、(1)若p:x>1,q:x≥5,则p是q的条件。

(2)若p:(x-1)(x-2)=0,q:x=2,则q是p的条件。

解:从集合角度考虑:(1)中有qp;(2)中有pq。根据“小范围推出大范围”知:(1)的p是q的必要但不充分条件;(2)中的q是p的充分但不必要条件。

三、借助原命题与其逆否命题为等价命题理解充分条件与必要条件。

例3、若p:x≠1,若y≠2,q:x+y≠3,则p是q的条件。

解:考虑其逆否命题:q:x+y=3,p:x=1且y=2,显然有:pq。

∴qp。即p是q的必要但不充分条件。

总之,A能推出B，说明A是B的充分条件，同时B是A的必要条件;B能推出A，说明B是A的充分条件，同时A是B的必要条件;A能推出B，同时B也能推出A，说明A是B的充分必要条件(简称充要条件)同时，B也是A的充要条件。只要同学们能够熟练运用以上办法进行充要关系的判断,必定能收到良好的效果。

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