【什么叫循环小数】咱们在小学数学里做除法的时候，是不是经常遇到这种情况：算到一半发现余数老是不变，除不尽也停不下来？比如把 1 除以 3，商是 0.3333……怎么除都还是剩下一个 1。这种“没完没了”的重复现象，就是我们要聊的循环小数。
简单来说，循环小数就是一个无限小数，但是它的小数部分从某一位开始，有一个或几个数字会依次不断地重复出现。它不像无理数（比如圆周率π）那样毫无规律地乱下去，循环小数是有着严格的“节奏感”和“规律”的。
为了让大家看得更清楚，我们把常见的情况整理成了一个表，方便大家对照理解：
| 类型 | 核心特征 | 典型例子 | 数学写法简示 |
| : | : | : | : |
| 纯循环小数 | 从小数点后第一位就开始循环，没有不循环的前奏。 | $1/3 = 0.333...$ $2/9 = 0.222...$ | $0.\dot{3}$ （3 上面加个点） |
| 混循环小数 | 小数点后先有一段不重复的数字，后面才开始循环。 | $1/6 = 0.1666...$ $5/12 = 0.41666...$ | $0.1\dot{6}$ （只有最后一个 6 加点） |
| 有限小数 | (对比项) 除尽了，小数位数是有限的，不会一直循环。 | $1/2 = 0.5$ $3/8 = 0.375$ | 无符号 |
这里有个很实用的小技巧，当我们需要书写时，为了避免写下一大串"3"，我们通常会在第一个和最后一个重复的数字头上各点上一个圆点。如果循环节只有一个数字，就只在那一个数字上点个点就行。
另外要特别注意区分一点：所有的分数（有理数），要么是有限小数，要么是循环小数。 如果一个小数是无限的，但又找不到循环节（比如 $\pi = 3.14159...$），那它就是无理数了。所以，循环小数其实是有规律的、可预测的无限小。
理解了这一点，以后再做长除法或者处理比例问题时，看到余数重复出现的情况，就能很快反应过来：嘿，这是个循环小数，可以记下来，不用硬算了。